$$$x$$$에 대한 $$$y e^{- x}$$$의 적분

$$$\int y e^{- x}\, dx$$$을(를) 구하시오.

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$을 $$$c=y$$$와 $$$f{\left(x \right)} = e^{- x}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{y e^{- x} d x}}} = {\color{red}{y \int{e^{- x} d x}}}$$

$$$u=- x$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(- x\right)^{\prime }dx = - dx$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$dx = - du$$$임을 얻습니다.

따라서,

$$y {\color{red}{\int{e^{- x} d x}}} = y {\color{red}{\int{\left(- e^{u}\right)d u}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=-1$$$와 $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$에 적용하세요:

$$y {\color{red}{\int{\left(- e^{u}\right)d u}}} = y {\color{red}{\left(- \int{e^{u} d u}\right)}}$$

지수 함수의 적분은 $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$입니다:

$$- y {\color{red}{\int{e^{u} d u}}} = - y {\color{red}{e^{u}}}$$

다음 $$$u=- x$$$을 기억하라:

$$- y e^{{\color{red}{u}}} = - y e^{{\color{red}{\left(- x\right)}}}$$

따라서,

$$\int{y e^{- x} d x} = - y e^{- x}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{y e^{- x} d x} = - y e^{- x}+C$$

$$$\int y e^{- x}\, dx = - y e^{- x} + C$$$A