$$$\frac{2 e^{- \frac{2}{x}}}{x^{2}}$$$의 적분

$$$\int \frac{2 e^{- \frac{2}{x}}}{x^{2}}\, dx$$$을(를) 구하시오.

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$을 $$$c=2$$$와 $$$f{\left(x \right)} = \frac{e^{- \frac{2}{x}}}{x^{2}}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{\frac{2 e^{- \frac{2}{x}}}{x^{2}} d x}}} = {\color{red}{\left(2 \int{\frac{e^{- \frac{2}{x}}}{x^{2}} d x}\right)}}$$

$$$u=- \frac{2}{x}$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(- \frac{2}{x}\right)^{\prime }dx = \frac{2}{x^{2}} dx$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$\frac{dx}{x^{2}} = \frac{du}{2}$$$임을 얻습니다.

따라서,

$$2 {\color{red}{\int{\frac{e^{- \frac{2}{x}}}{x^{2}} d x}}} = 2 {\color{red}{\int{\frac{e^{u}}{2} d u}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=\frac{1}{2}$$$와 $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$에 적용하세요:

$$2 {\color{red}{\int{\frac{e^{u}}{2} d u}}} = 2 {\color{red}{\left(\frac{\int{e^{u} d u}}{2}\right)}}$$

지수 함수의 적분은 $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$입니다:

$${\color{red}{\int{e^{u} d u}}} = {\color{red}{e^{u}}}$$

다음 $$$u=- \frac{2}{x}$$$을 기억하라:

$$e^{{\color{red}{u}}} = e^{{\color{red}{\left(- \frac{2}{x}\right)}}}$$

따라서,

$$\int{\frac{2 e^{- \frac{2}{x}}}{x^{2}} d x} = e^{- \frac{2}{x}}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\frac{2 e^{- \frac{2}{x}}}{x^{2}} d x} = e^{- \frac{2}{x}}+C$$

$$$\int \frac{2 e^{- \frac{2}{x}}}{x^{2}}\, dx = e^{- \frac{2}{x}} + C$$$A