$$$9 e^{\frac{t}{2}}$$$의 적분

$$$\int 9 e^{\frac{t}{2}}\, dt$$$을(를) 구하시오.

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(t \right)}\, dt = c \int f{\left(t \right)}\, dt$$$을 $$$c=9$$$와 $$$f{\left(t \right)} = e^{\frac{t}{2}}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{9 e^{\frac{t}{2}} d t}}} = {\color{red}{\left(9 \int{e^{\frac{t}{2}} d t}\right)}}$$

$$$u=\frac{t}{2}$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(\frac{t}{2}\right)^{\prime }dt = \frac{dt}{2}$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$dt = 2 du$$$임을 얻습니다.

적분은 다음과 같이 다시 쓸 수 있습니다.

$$9 {\color{red}{\int{e^{\frac{t}{2}} d t}}} = 9 {\color{red}{\int{2 e^{u} d u}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=2$$$와 $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$에 적용하세요:

$$9 {\color{red}{\int{2 e^{u} d u}}} = 9 {\color{red}{\left(2 \int{e^{u} d u}\right)}}$$

지수 함수의 적분은 $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$입니다:

$$18 {\color{red}{\int{e^{u} d u}}} = 18 {\color{red}{e^{u}}}$$

다음 $$$u=\frac{t}{2}$$$을 기억하라:

$$18 e^{{\color{red}{u}}} = 18 e^{{\color{red}{\left(\frac{t}{2}\right)}}}$$

따라서,

$$\int{9 e^{\frac{t}{2}} d t} = 18 e^{\frac{t}{2}}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{9 e^{\frac{t}{2}} d t} = 18 e^{\frac{t}{2}}+C$$

$$$\int 9 e^{\frac{t}{2}}\, dt = 18 e^{\frac{t}{2}} + C$$$A