$$$9 e^{\frac{t}{2}}$$$'nin integrali

Bulun: $$$\int 9 e^{\frac{t}{2}}\, dt$$$.

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(t \right)}\, dt = c \int f{\left(t \right)}\, dt$$$'i $$$c=9$$$ ve $$$f{\left(t \right)} = e^{\frac{t}{2}}$$$ ile uygula:

$${\color{red}{\int{9 e^{\frac{t}{2}} d t}}} = {\color{red}{\left(9 \int{e^{\frac{t}{2}} d t}\right)}}$$

$$$u=\frac{t}{2}$$$ olsun.

Böylece $$$du=\left(\frac{t}{2}\right)^{\prime }dt = \frac{dt}{2}$$$ (adımlar » görülebilir) ve $$$dt = 2 du$$$ elde ederiz.

Dolayısıyla,

$$9 {\color{red}{\int{e^{\frac{t}{2}} d t}}} = 9 {\color{red}{\int{2 e^{u} d u}}}$$

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$'i $$$c=2$$$ ve $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$ ile uygula:

$$9 {\color{red}{\int{2 e^{u} d u}}} = 9 {\color{red}{\left(2 \int{e^{u} d u}\right)}}$$

Üstel fonksiyonun integrali $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$:

$$18 {\color{red}{\int{e^{u} d u}}} = 18 {\color{red}{e^{u}}}$$

Hatırlayın ki $$$u=\frac{t}{2}$$$:

$$18 e^{{\color{red}{u}}} = 18 e^{{\color{red}{\left(\frac{t}{2}\right)}}}$$

Dolayısıyla,

$$\int{9 e^{\frac{t}{2}} d t} = 18 e^{\frac{t}{2}}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{9 e^{\frac{t}{2}} d t} = 18 e^{\frac{t}{2}}+C$$

$$$\int 9 e^{\frac{t}{2}}\, dt = 18 e^{\frac{t}{2}} + C$$$A