$$$50 e^{- 2 t}$$$의 적분

$$$\int 50 e^{- 2 t}\, dt$$$을(를) 구하시오.

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(t \right)}\, dt = c \int f{\left(t \right)}\, dt$$$을 $$$c=50$$$와 $$$f{\left(t \right)} = e^{- 2 t}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{50 e^{- 2 t} d t}}} = {\color{red}{\left(50 \int{e^{- 2 t} d t}\right)}}$$

$$$u=- 2 t$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(- 2 t\right)^{\prime }dt = - 2 dt$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$dt = - \frac{du}{2}$$$임을 얻습니다.

따라서,

$$50 {\color{red}{\int{e^{- 2 t} d t}}} = 50 {\color{red}{\int{\left(- \frac{e^{u}}{2}\right)d u}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=- \frac{1}{2}$$$와 $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$에 적용하세요:

$$50 {\color{red}{\int{\left(- \frac{e^{u}}{2}\right)d u}}} = 50 {\color{red}{\left(- \frac{\int{e^{u} d u}}{2}\right)}}$$

지수 함수의 적분은 $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$입니다:

$$- 25 {\color{red}{\int{e^{u} d u}}} = - 25 {\color{red}{e^{u}}}$$

다음 $$$u=- 2 t$$$을 기억하라:

$$- 25 e^{{\color{red}{u}}} = - 25 e^{{\color{red}{\left(- 2 t\right)}}}$$

따라서,

$$\int{50 e^{- 2 t} d t} = - 25 e^{- 2 t}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{50 e^{- 2 t} d t} = - 25 e^{- 2 t}+C$$

$$$\int 50 e^{- 2 t}\, dt = - 25 e^{- 2 t} + C$$$A