$$$3 x^{4} e^{x^{5}}$$$의 적분

$$$\int 3 x^{4} e^{x^{5}}\, dx$$$을(를) 구하시오.

$$$u=x^{5}$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(x^{5}\right)^{\prime }dx = 5 x^{4} dx$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$x^{4} dx = \frac{du}{5}$$$임을 얻습니다.

적분은 다음과 같이 됩니다.

$${\color{red}{\int{3 x^{4} e^{x^{5}} d x}}} = {\color{red}{\int{\frac{3 e^{u}}{5} d u}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=\frac{3}{5}$$$와 $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{\frac{3 e^{u}}{5} d u}}} = {\color{red}{\left(\frac{3 \int{e^{u} d u}}{5}\right)}}$$

지수 함수의 적분은 $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$입니다:

$$\frac{3 {\color{red}{\int{e^{u} d u}}}}{5} = \frac{3 {\color{red}{e^{u}}}}{5}$$

다음 $$$u=x^{5}$$$을 기억하라:

$$\frac{3 e^{{\color{red}{u}}}}{5} = \frac{3 e^{{\color{red}{x^{5}}}}}{5}$$

따라서,

$$\int{3 x^{4} e^{x^{5}} d x} = \frac{3 e^{x^{5}}}{5}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{3 x^{4} e^{x^{5}} d x} = \frac{3 e^{x^{5}}}{5}+C$$

$$$\int 3 x^{4} e^{x^{5}}\, dx = \frac{3 e^{x^{5}}}{5} + C$$$A