$$$20 e^{- \frac{x}{2}}$$$의 적분

$$$\int 20 e^{- \frac{x}{2}}\, dx$$$을(를) 구하시오.

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$을 $$$c=20$$$와 $$$f{\left(x \right)} = e^{- \frac{x}{2}}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{20 e^{- \frac{x}{2}} d x}}} = {\color{red}{\left(20 \int{e^{- \frac{x}{2}} d x}\right)}}$$

$$$u=- \frac{x}{2}$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(- \frac{x}{2}\right)^{\prime }dx = - \frac{dx}{2}$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$dx = - 2 du$$$임을 얻습니다.

적분은 다음과 같이 다시 쓸 수 있습니다.

$$20 {\color{red}{\int{e^{- \frac{x}{2}} d x}}} = 20 {\color{red}{\int{\left(- 2 e^{u}\right)d u}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=-2$$$와 $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$에 적용하세요:

$$20 {\color{red}{\int{\left(- 2 e^{u}\right)d u}}} = 20 {\color{red}{\left(- 2 \int{e^{u} d u}\right)}}$$

지수 함수의 적분은 $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$입니다:

$$- 40 {\color{red}{\int{e^{u} d u}}} = - 40 {\color{red}{e^{u}}}$$

다음 $$$u=- \frac{x}{2}$$$을 기억하라:

$$- 40 e^{{\color{red}{u}}} = - 40 e^{{\color{red}{\left(- \frac{x}{2}\right)}}}$$

따라서,

$$\int{20 e^{- \frac{x}{2}} d x} = - 40 e^{- \frac{x}{2}}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{20 e^{- \frac{x}{2}} d x} = - 40 e^{- \frac{x}{2}}+C$$

$$$\int 20 e^{- \frac{x}{2}}\, dx = - 40 e^{- \frac{x}{2}} + C$$$A