$$$e^{- u}$$$의 적분

$$$\int e^{- u}\, du$$$을(를) 구하시오.

$$$v=- u$$$라 하자.

그러면 $$$dv=\left(- u\right)^{\prime }du = - du$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$du = - dv$$$임을 얻습니다.

따라서,

$${\color{red}{\int{e^{- u} d u}}} = {\color{red}{\int{\left(- e^{v}\right)d v}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(v \right)}\, dv = c \int f{\left(v \right)}\, dv$$$을 $$$c=-1$$$와 $$$f{\left(v \right)} = e^{v}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{\left(- e^{v}\right)d v}}} = {\color{red}{\left(- \int{e^{v} d v}\right)}}$$

지수 함수의 적분은 $$$\int{e^{v} d v} = e^{v}$$$입니다:

$$- {\color{red}{\int{e^{v} d v}}} = - {\color{red}{e^{v}}}$$

다음 $$$v=- u$$$을 기억하라:

$$- e^{{\color{red}{v}}} = - e^{{\color{red}{\left(- u\right)}}}$$

따라서,

$$\int{e^{- u} d u} = - e^{- u}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{e^{- u} d u} = - e^{- u}+C$$

$$$\int e^{- u}\, du = - e^{- u} + C$$$A