$$$\frac{2^{- t}}{5}$$$의 적분

$$$\int \frac{2^{- t}}{5}\, dt$$$을(를) 구하시오.

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(t \right)}\, dt = c \int f{\left(t \right)}\, dt$$$을 $$$c=\frac{1}{5}$$$와 $$$f{\left(t \right)} = 2^{- t}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{\frac{2^{- t}}{5} d t}}} = {\color{red}{\left(\frac{\int{2^{- t} d t}}{5}\right)}}$$

$$$u=- t$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(- t\right)^{\prime }dt = - dt$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$dt = - du$$$임을 얻습니다.

적분은 다음과 같이 다시 쓸 수 있습니다.

$$\frac{{\color{red}{\int{2^{- t} d t}}}}{5} = \frac{{\color{red}{\int{\left(- 2^{u}\right)d u}}}}{5}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=-1$$$와 $$$f{\left(u \right)} = 2^{u}$$$에 적용하세요:

$$\frac{{\color{red}{\int{\left(- 2^{u}\right)d u}}}}{5} = \frac{{\color{red}{\left(- \int{2^{u} d u}\right)}}}{5}$$

Apply the exponential rule $$$\int{a^{u} d u} = \frac{a^{u}}{\ln{\left(a \right)}}$$$ with $$$a=2$$$:

$$- \frac{{\color{red}{\int{2^{u} d u}}}}{5} = - \frac{{\color{red}{\frac{2^{u}}{\ln{\left(2 \right)}}}}}{5}$$

다음 $$$u=- t$$$을 기억하라:

$$- \frac{2^{{\color{red}{u}}}}{5 \ln{\left(2 \right)}} = - \frac{2^{{\color{red}{\left(- t\right)}}}}{5 \ln{\left(2 \right)}}$$

따라서,

$$\int{\frac{2^{- t}}{5} d t} = - \frac{2^{- t}}{5 \ln{\left(2 \right)}}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\frac{2^{- t}}{5} d t} = - \frac{2^{- t}}{5 \ln{\left(2 \right)}}+C$$

$$$\int \frac{2^{- t}}{5}\, dt = - \frac{2^{- t}}{5 \ln\left(2\right)} + C$$$A