$$$\frac{1}{9 x e^{2} - 4}$$$의 적분

$$$\int \frac{1}{9 x e^{2} - 4}\, dx$$$을(를) 구하시오.

$$$u=9 x e^{2} - 4$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(9 x e^{2} - 4\right)^{\prime }dx = 9 e^{2} dx$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$dx = \frac{du}{9 e^{2}}$$$임을 얻습니다.

적분은 다음과 같이 됩니다.

$${\color{red}{\int{\frac{1}{9 x e^{2} - 4} d x}}} = {\color{red}{\int{\frac{1}{9 u e^{2}} d u}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=\frac{1}{9 e^{2}}$$$와 $$$f{\left(u \right)} = \frac{1}{u}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{\frac{1}{9 u e^{2}} d u}}} = {\color{red}{\left(\frac{\int{\frac{1}{u} d u}}{9 e^{2}}\right)}}$$

$$$\frac{1}{u}$$$의 적분은 $$$\int{\frac{1}{u} d u} = \ln{\left(\left|{u}\right| \right)}$$$:

$$\frac{{\color{red}{\int{\frac{1}{u} d u}}}}{9 e^{2}} = \frac{{\color{red}{\ln{\left(\left|{u}\right| \right)}}}}{9 e^{2}}$$

다음 $$$u=9 x e^{2} - 4$$$을 기억하라:

$$\frac{\ln{\left(\left|{{\color{red}{u}}}\right| \right)}}{9 e^{2}} = \frac{\ln{\left(\left|{{\color{red}{\left(9 x e^{2} - 4\right)}}}\right| \right)}}{9 e^{2}}$$

따라서,

$$\int{\frac{1}{9 x e^{2} - 4} d x} = \frac{\ln{\left(\left|{9 x e^{2} - 4}\right| \right)}}{9 e^{2}}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\frac{1}{9 x e^{2} - 4} d x} = \frac{\ln{\left(\left|{9 x e^{2} - 4}\right| \right)}}{9 e^{2}}+C$$

$$$\int \frac{1}{9 x e^{2} - 4}\, dx = \frac{\ln\left(\left|{9 x e^{2} - 4}\right|\right)}{9 e^{2}} + C$$$A