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$$$e^{2}$$$ の二階導関数
入力内容
$$$\frac{d^{2}}{de^{2}} \left(e^{2}\right)$$$ を求めよ。
解答
一階導関数 $$$\frac{d}{de} \left(e^{2}\right)$$$ を求めよ
冪法則 $$$\frac{d}{de} \left(e^{n}\right) = n e^{n - 1}$$$ を $$$n = 2$$$ に対して適用する:
$${\color{red}\left(\frac{d}{de} \left(e^{2}\right)\right)} = {\color{red}\left(2 e\right)}$$したがって、$$$\frac{d}{de} \left(e^{2}\right) = 2 e$$$。
次に、$$$\frac{d^{2}}{de^{2}} \left(e^{2}\right) = \frac{d}{de} \left(2 e\right)$$$
定数倍の法則 $$$\frac{d}{de} \left(c f{\left(e \right)}\right) = c \frac{d}{de} \left(f{\left(e \right)}\right)$$$ を $$$c = 2$$$ と $$$f{\left(e \right)} = e$$$ に対して適用します:
$${\color{red}\left(\frac{d}{de} \left(2 e\right)\right)} = {\color{red}\left(2 \frac{d}{de} \left(e\right)\right)}$$$$$n = 1$$$ を用いて冪法則 $$$\frac{d}{de} \left(e^{n}\right) = n e^{n - 1}$$$ を適用すると、すなわち $$$\frac{d}{de} \left(e\right) = 1$$$:
$$2 {\color{red}\left(\frac{d}{de} \left(e\right)\right)} = 2 {\color{red}\left(1\right)}$$したがって、$$$\frac{d}{de} \left(2 e\right) = 2$$$。
したがって、$$$\frac{d^{2}}{de^{2}} \left(e^{2}\right) = 2$$$。
解答
$$$\frac{d^{2}}{de^{2}} \left(e^{2}\right) = 2$$$A
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