ステップ付きのオンライン微分計算機

オンライン計算機は、微分の一般的な規則(積の法則、商の法則、連鎖律など)を使用して、任意の関数の導関数を計算します。手順は次のとおりです。多項式、有理、非合理、指数、対数、三角関数、逆三角関数、双曲線関数、および逆双曲線関数を処理できます。また、必要に応じて、指定された時点で導関数を評価します。また、最大10の1次、2次、および3次導関数の計算もサポートします。

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自動検出のために空のままにします。
特定の時点で導関数が必要ない場合は、空のままにします。

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あなたの入力

$$$\frac{d}{dx} \left(x \sin{\left(x \right)}\right)$$$を検索します。

解決

製品のルールの適用$$$\frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)} g{\left(x \right)}\right) = \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right) g{\left(x \right)} + f{\left(x \right)} \frac{d}{dx} \left(g{\left(x \right)}\right)$$$$$$f{\left(x \right)} = x$$$$$$g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$$$

$$\color{red}{\left(\frac{d}{dx} \left(x \sin{\left(x \right)}\right)\right)} = \color{red}{\left(\frac{d}{dx} \left(x\right) \sin{\left(x \right)} + x \frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right)\right)}$$

べき乗則$$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$$$$n = 1$$$で適用します。つまり、 $$$\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1$$$

$$x \frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)} \color{red}{\left(\frac{d}{dx} \left(x\right)\right)} = x \frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)} \color{red}{\left(1\right)}$$

正弦の導関数は$$$\frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right) = \cos{\left(x \right)}$$$です:

$$x \color{red}{\left(\frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right)\right)} + \sin{\left(x \right)} = x \color{red}{\left(\cos{\left(x \right)}\right)} + \sin{\left(x \right)}$$

したがって、 $$$\frac{d}{dx} \left(x \sin{\left(x \right)}\right) = x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$$$

答え

$$$\frac{d}{dx} \left(x \sin{\left(x \right)}\right) = x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$$$A