Integrale di $$$\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{x}$$$

Trova $$$\int \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{x}\, dx$$$.

Sia $$$u=2 x$$$.

Quindi $$$du=\left(2 x\right)^{\prime }dx = 2 dx$$$ (i passaggi si possono vedere »), e si ha che $$$dx = \frac{du}{2}$$$.

L'integrale può essere riscritto come

$${\color{red}{\int{\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{x} d x}}} = {\color{red}{\int{\frac{\sin{\left(u \right)}}{u} d u}}}$$

Questo integrale (Integrale seno) non ha una forma chiusa:

$${\color{red}{\int{\frac{\sin{\left(u \right)}}{u} d u}}} = {\color{red}{\operatorname{Si}{\left(u \right)}}}$$

Ricordiamo che $$$u=2 x$$$:

$$\operatorname{Si}{\left({\color{red}{u}} \right)} = \operatorname{Si}{\left({\color{red}{\left(2 x\right)}} \right)}$$

Pertanto,

$$\int{\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{x} d x} = \operatorname{Si}{\left(2 x \right)}$$

Aggiungi la costante di integrazione:

$$\int{\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{x} d x} = \operatorname{Si}{\left(2 x \right)}+C$$

$$$\int \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{x}\, dx = \operatorname{Si}{\left(2 x \right)} + C$$$A