Intégrale de $$$a \epsilon \sigma t^{4}$$$ par rapport à $$$t$$$
Calculatrice associée: Calculatrice d’intégrales définies et impropres
Votre saisie
Déterminez $$$\int a \epsilon \sigma t^{4}\, dt$$$.
Solution
Appliquez la règle du facteur constant $$$\int c f{\left(t \right)}\, dt = c \int f{\left(t \right)}\, dt$$$ avec $$$c=a \epsilon \sigma$$$ et $$$f{\left(t \right)} = t^{4}$$$ :
$${\color{red}{\int{a \epsilon \sigma t^{4} d t}}} = {\color{red}{a \epsilon \sigma \int{t^{4} d t}}}$$
Appliquer la règle de puissance $$$\int t^{n}\, dt = \frac{t^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ avec $$$n=4$$$ :
$$a \epsilon \sigma {\color{red}{\int{t^{4} d t}}}=a \epsilon \sigma {\color{red}{\frac{t^{1 + 4}}{1 + 4}}}=a \epsilon \sigma {\color{red}{\left(\frac{t^{5}}{5}\right)}}$$
Par conséquent,
$$\int{a \epsilon \sigma t^{4} d t} = \frac{a \epsilon \sigma t^{5}}{5}$$
Ajouter la constante d'intégration :
$$\int{a \epsilon \sigma t^{4} d t} = \frac{a \epsilon \sigma t^{5}}{5}+C$$
Réponse
$$$\int a \epsilon \sigma t^{4}\, dt = \frac{a \epsilon \sigma t^{5}}{5} + C$$$A