|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Integralen av $$$a \epsilon \sigma t^{4}$$$ med avseende på $$$t$$$
Relaterad kalkylator: Kalkylator för bestämda och oegentliga integraler
Din inmatning
Bestäm $$$\int a \epsilon \sigma t^{4}\, dt$$$.
Lösning
Tillämpa konstantfaktorregeln $$$\int c f{\left(t \right)}\, dt = c \int f{\left(t \right)}\, dt$$$ med $$$c=a \epsilon \sigma$$$ och $$$f{\left(t \right)} = t^{4}$$$:
$${\color{red}{\int{a \epsilon \sigma t^{4} d t}}} = {\color{red}{a \epsilon \sigma \int{t^{4} d t}}}$$
Tillämpa potensregeln $$$\int t^{n}\, dt = \frac{t^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ med $$$n=4$$$:
$$a \epsilon \sigma {\color{red}{\int{t^{4} d t}}}=a \epsilon \sigma {\color{red}{\frac{t^{1 + 4}}{1 + 4}}}=a \epsilon \sigma {\color{red}{\left(\frac{t^{5}}{5}\right)}}$$
Alltså,
$$\int{a \epsilon \sigma t^{4} d t} = \frac{a \epsilon \sigma t^{5}}{5}$$
Lägg till integrationskonstanten:
$$\int{a \epsilon \sigma t^{4} d t} = \frac{a \epsilon \sigma t^{5}}{5}+C$$
Svar
$$$\int a \epsilon \sigma t^{4}\, dt = \frac{a \epsilon \sigma t^{5}}{5} + C$$$A