|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Intégrale de $$$\sqrt[3]{x}$$$
Calculatrice associée: Calculatrice d’intégrales définies et impropres
Votre saisie
Déterminez $$$\int \sqrt[3]{x}\, dx$$$.
Solution
Appliquer la règle de puissance $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ avec $$$n=\frac{1}{3}$$$ :
$${\color{red}{\int{\sqrt[3]{x} d x}}}={\color{red}{\int{x^{\frac{1}{3}} d x}}}={\color{red}{\frac{x^{\frac{1}{3} + 1}}{\frac{1}{3} + 1}}}={\color{red}{\left(\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}\right)}}$$
Par conséquent,
$$\int{\sqrt[3]{x} d x} = \frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}$$
Ajouter la constante d'intégration :
$$\int{\sqrt[3]{x} d x} = \frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}+C$$
Réponse
$$$\int \sqrt[3]{x}\, dx = \frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4} + C$$$A