|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Integralen av $$$\sqrt[3]{x}$$$
Relaterad kalkylator: Kalkylator för bestämda och oegentliga integraler
Din inmatning
Bestäm $$$\int \sqrt[3]{x}\, dx$$$.
Lösning
Tillämpa potensregeln $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ med $$$n=\frac{1}{3}$$$:
$${\color{red}{\int{\sqrt[3]{x} d x}}}={\color{red}{\int{x^{\frac{1}{3}} d x}}}={\color{red}{\frac{x^{\frac{1}{3} + 1}}{\frac{1}{3} + 1}}}={\color{red}{\left(\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}\right)}}$$
Alltså,
$$\int{\sqrt[3]{x} d x} = \frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}$$
Lägg till integrationskonstanten:
$$\int{\sqrt[3]{x} d x} = \frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}+C$$
Svar
$$$\int \sqrt[3]{x}\, dx = \frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4} + C$$$A