Intégrale de $$$a^{- n}$$$ par rapport à $$$a$$$

Déterminez $$$\int a^{- n}\, da$$$.

Appliquer la règle de puissance $$$\int a^{n}\, da = \frac{a^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ avec $$$n=- n$$$ :

$${\color{red}{\int{a^{- n} d a}}}={\color{red}{\frac{a^{1 - n}}{1 - n}}}={\color{red}{\frac{a^{1 - n}}{1 - n}}}$$

Par conséquent,

$$\int{a^{- n} d a} = \frac{a^{1 - n}}{1 - n}$$

Simplifier:

$$\int{a^{- n} d a} = - \frac{a^{1 - n}}{n - 1}$$

Ajouter la constante d'intégration :

$$\int{a^{- n} d a} = - \frac{a^{1 - n}}{n - 1}+C$$

$$$\int a^{- n}\, da = - \frac{a^{1 - n}}{n - 1} + C$$$A