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Intégrale de $$$- \cos{\left(x \right)}$$$
Calculatrice associée: Calculatrice d’intégrales définies et impropres
Votre saisie
Déterminez $$$\int \left(- \cos{\left(x \right)}\right)\, dx$$$.
Solution
Appliquez la règle du facteur constant $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ avec $$$c=-1$$$ et $$$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$$$ :
$${\color{red}{\int{\left(- \cos{\left(x \right)}\right)d x}}} = {\color{red}{\left(- \int{\cos{\left(x \right)} d x}\right)}}$$
L’intégrale du cosinus est $$$\int{\cos{\left(x \right)} d x} = \sin{\left(x \right)}$$$ :
$$- {\color{red}{\int{\cos{\left(x \right)} d x}}} = - {\color{red}{\sin{\left(x \right)}}}$$
Par conséquent,
$$\int{\left(- \cos{\left(x \right)}\right)d x} = - \sin{\left(x \right)}$$
Ajouter la constante d'intégration :
$$\int{\left(- \cos{\left(x \right)}\right)d x} = - \sin{\left(x \right)}+C$$
Réponse
$$$\int \left(- \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \sin{\left(x \right)} + C$$$A