|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Integralen av $$$- \cos{\left(x \right)}$$$
Relaterad kalkylator: Kalkylator för bestämda och oegentliga integraler
Din inmatning
Bestäm $$$\int \left(- \cos{\left(x \right)}\right)\, dx$$$.
Lösning
Tillämpa konstantfaktorregeln $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ med $$$c=-1$$$ och $$$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$$$:
$${\color{red}{\int{\left(- \cos{\left(x \right)}\right)d x}}} = {\color{red}{\left(- \int{\cos{\left(x \right)} d x}\right)}}$$
Integralen av cosinus är $$$\int{\cos{\left(x \right)} d x} = \sin{\left(x \right)}$$$:
$$- {\color{red}{\int{\cos{\left(x \right)} d x}}} = - {\color{red}{\sin{\left(x \right)}}}$$
Alltså,
$$\int{\left(- \cos{\left(x \right)}\right)d x} = - \sin{\left(x \right)}$$
Lägg till integrationskonstanten:
$$\int{\left(- \cos{\left(x \right)}\right)d x} = - \sin{\left(x \right)}+C$$
Svar
$$$\int \left(- \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \sin{\left(x \right)} + C$$$A