|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Funktion $$$\frac{1}{r^{3}}$$$ integraali
Aiheeseen liittyvä laskin: Määrättyjen ja epäoleellisten integraalien laskin
Syötteesi
Määritä $$$\int \frac{1}{r^{3}}\, dr$$$.
Ratkaisu
Sovella potenssisääntöä $$$\int r^{n}\, dr = \frac{r^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ käyttäen $$$n=-3$$$:
$${\color{red}{\int{\frac{1}{r^{3}} d r}}}={\color{red}{\int{r^{-3} d r}}}={\color{red}{\frac{r^{-3 + 1}}{-3 + 1}}}={\color{red}{\left(- \frac{r^{-2}}{2}\right)}}={\color{red}{\left(- \frac{1}{2 r^{2}}\right)}}$$
Näin ollen,
$$\int{\frac{1}{r^{3}} d r} = - \frac{1}{2 r^{2}}$$
Lisää integrointivakio:
$$\int{\frac{1}{r^{3}} d r} = - \frac{1}{2 r^{2}}+C$$
Vastaus
$$$\int \frac{1}{r^{3}}\, dr = - \frac{1}{2 r^{2}} + C$$$A