$$$\frac{1}{r^{3}}$$$ 的積分

求$$$\int \frac{1}{r^{3}}\, dr$$$。

套用冪次法則 $$$\int r^{n}\, dr = \frac{r^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，以 $$$n=-3$$$：

$${\color{red}{\int{\frac{1}{r^{3}} d r}}}={\color{red}{\int{r^{-3} d r}}}={\color{red}{\frac{r^{-3 + 1}}{-3 + 1}}}={\color{red}{\left(- \frac{r^{-2}}{2}\right)}}={\color{red}{\left(- \frac{1}{2 r^{2}}\right)}}$$

因此，

$$\int{\frac{1}{r^{3}} d r} = - \frac{1}{2 r^{2}}$$

加上積分常數：

$$\int{\frac{1}{r^{3}} d r} = - \frac{1}{2 r^{2}}+C$$

$$$\int \frac{1}{r^{3}}\, dr = - \frac{1}{2 r^{2}} + C$$$A