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Intégrale de $$$\frac{1}{r^{3}}$$$
Calculatrice associée: Calculatrice d’intégrales définies et impropres
Votre saisie
Déterminez $$$\int \frac{1}{r^{3}}\, dr$$$.
Solution
Appliquer la règle de puissance $$$\int r^{n}\, dr = \frac{r^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ avec $$$n=-3$$$ :
$${\color{red}{\int{\frac{1}{r^{3}} d r}}}={\color{red}{\int{r^{-3} d r}}}={\color{red}{\frac{r^{-3 + 1}}{-3 + 1}}}={\color{red}{\left(- \frac{r^{-2}}{2}\right)}}={\color{red}{\left(- \frac{1}{2 r^{2}}\right)}}$$
Par conséquent,
$$\int{\frac{1}{r^{3}} d r} = - \frac{1}{2 r^{2}}$$
Ajouter la constante d'intégration :
$$\int{\frac{1}{r^{3}} d r} = - \frac{1}{2 r^{2}}+C$$
Réponse
$$$\int \frac{1}{r^{3}}\, dr = - \frac{1}{2 r^{2}} + C$$$A