|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Integralen av $$$\frac{1}{r^{3}}$$$
Relaterad kalkylator: Kalkylator för bestämda och oegentliga integraler
Din inmatning
Bestäm $$$\int \frac{1}{r^{3}}\, dr$$$.
Lösning
Tillämpa potensregeln $$$\int r^{n}\, dr = \frac{r^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ med $$$n=-3$$$:
$${\color{red}{\int{\frac{1}{r^{3}} d r}}}={\color{red}{\int{r^{-3} d r}}}={\color{red}{\frac{r^{-3 + 1}}{-3 + 1}}}={\color{red}{\left(- \frac{r^{-2}}{2}\right)}}={\color{red}{\left(- \frac{1}{2 r^{2}}\right)}}$$
Alltså,
$$\int{\frac{1}{r^{3}} d r} = - \frac{1}{2 r^{2}}$$
Lägg till integrationskonstanten:
$$\int{\frac{1}{r^{3}} d r} = - \frac{1}{2 r^{2}}+C$$
Svar
$$$\int \frac{1}{r^{3}}\, dr = - \frac{1}{2 r^{2}} + C$$$A