Funktion $$$\frac{e^{- x^{2}}}{2}$$$ integraali

Määritä $$$\int \frac{e^{- x^{2}}}{2}\, dx$$$.

Sovella vakiokertoimen sääntöä $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ käyttäen $$$c=\frac{1}{2}$$$ ja $$$f{\left(x \right)} = e^{- x^{2}}$$$:

$${\color{red}{\int{\frac{e^{- x^{2}}}{2} d x}}} = {\color{red}{\left(\frac{\int{e^{- x^{2}} d x}}{2}\right)}}$$

Tällä integraalilla (Virhefunktio) ei ole suljettua muotoa:

$$\frac{{\color{red}{\int{e^{- x^{2}} d x}}}}{2} = \frac{{\color{red}{\left(\frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2}\right)}}}{2}$$

Näin ollen,

$$\int{\frac{e^{- x^{2}}}{2} d x} = \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{4}$$

Lisää integrointivakio:

$$\int{\frac{e^{- x^{2}}}{2} d x} = \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{4}+C$$

$$$\int \frac{e^{- x^{2}}}{2}\, dx = \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{4} + C$$$A