|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Funktion $$$\frac{1}{y^{3}}$$$ integraali
Aiheeseen liittyvä laskin: Määrättyjen ja epäoleellisten integraalien laskin
Syötteesi
Määritä $$$\int \frac{1}{y^{3}}\, dy$$$.
Ratkaisu
Sovella potenssisääntöä $$$\int y^{n}\, dy = \frac{y^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ käyttäen $$$n=-3$$$:
$${\color{red}{\int{\frac{1}{y^{3}} d y}}}={\color{red}{\int{y^{-3} d y}}}={\color{red}{\frac{y^{-3 + 1}}{-3 + 1}}}={\color{red}{\left(- \frac{y^{-2}}{2}\right)}}={\color{red}{\left(- \frac{1}{2 y^{2}}\right)}}$$
Näin ollen,
$$\int{\frac{1}{y^{3}} d y} = - \frac{1}{2 y^{2}}$$
Lisää integrointivakio:
$$\int{\frac{1}{y^{3}} d y} = - \frac{1}{2 y^{2}}+C$$
Vastaus
$$$\int \frac{1}{y^{3}}\, dy = - \frac{1}{2 y^{2}} + C$$$A