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Intégrale de $$$\frac{1}{y^{3}}$$$
Calculatrice associée: Calculatrice d’intégrales définies et impropres
Votre saisie
Déterminez $$$\int \frac{1}{y^{3}}\, dy$$$.
Solution
Appliquer la règle de puissance $$$\int y^{n}\, dy = \frac{y^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ avec $$$n=-3$$$ :
$${\color{red}{\int{\frac{1}{y^{3}} d y}}}={\color{red}{\int{y^{-3} d y}}}={\color{red}{\frac{y^{-3 + 1}}{-3 + 1}}}={\color{red}{\left(- \frac{y^{-2}}{2}\right)}}={\color{red}{\left(- \frac{1}{2 y^{2}}\right)}}$$
Par conséquent,
$$\int{\frac{1}{y^{3}} d y} = - \frac{1}{2 y^{2}}$$
Ajouter la constante d'intégration :
$$\int{\frac{1}{y^{3}} d y} = - \frac{1}{2 y^{2}}+C$$
Réponse
$$$\int \frac{1}{y^{3}}\, dy = - \frac{1}{2 y^{2}} + C$$$A