Tunnista kartioleikkaus $$$x^{2} - x y - y^{2} - 1 = 0$$$

Tunnista ja määritä kartioleikkauksen $$$x^{2} - x y - y^{2} - 1 = 0$$$ ominaisuudet.

Kartiokäyrän yleinen yhtälö on $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.

Meidän tapauksessamme $$$A = 1$$$, $$$B = -1$$$, $$$C = -1$$$, $$$D = 0$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = -1$$$.

Kartioleikkauksen diskriminantti on $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 5$$$.

Seuraavaksi $$$B^{2} - 4 A C = 5$$$.

Koska $$$B^{2} - 4 A C \gt 0$$$, yhtälö kuvaa hyperbeliä.

Sen ominaisuuksien selvittämiseksi käytä hyperbelilaskinta.

$$$x^{2} - x y - y^{2} - 1 = 0$$$A määrittää hyperbelin.

Yleinen muoto: $$$x^{2} - x y - y^{2} - 1 = 0$$$A.

Kuvaaja: katso graphing calculator.