Tunnista kartioleikkaus $$$x^{2} - 3 y^{2} = 16 x$$$

Tunnista ja määritä kartioleikkauksen $$$x^{2} - 3 y^{2} = 16 x$$$ ominaisuudet.

Kartiokäyrän yleinen yhtälö on $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.

Meidän tapauksessamme $$$A = 1$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = -3$$$, $$$D = -16$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = 0$$$.

Kartioleikkauksen diskriminantti on $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 768$$$.

Seuraavaksi $$$B^{2} - 4 A C = 12$$$.

Koska $$$B^{2} - 4 A C \gt 0$$$, yhtälö kuvaa hyperbeliä.

Sen ominaisuuksien selvittämiseksi käytä hyperbelilaskinta.

$$$x^{2} - 3 y^{2} = 16 x$$$A määrittää hyperbelin.

Yleinen muoto: $$$x^{2} - 16 x - 3 y^{2} = 0$$$A.

Kuvaaja: katso graphing calculator.