Betrag von $$$\left\langle 2 e^{2 t}, 0\right\rangle$$$

Bestimme den Betrag (die Länge) von $$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle 2 e^{2 t}, 0\right\rangle$$$.

Der Betrag eines Vektors wird durch die Formel $$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} \left|{u_{i}}\right|^{2}}$$$ gegeben.

Die Summe der Quadrate der Beträge der Koordinaten ist $$$\left|{2 e^{2 t}}\right|^{2} + \left|{0}\right|^{2} = 4 e^{4 t}$$$.

Daher ist der Betrag des Vektors $$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{4 e^{4 t}} = 2 e^{2 t}$$$.

Der Betrag ist $$$2 e^{2 t}$$$A.