Längden av $$$\left\langle 2 e^{2 t}, 0\right\rangle$$$

Bestäm magnituden (längden) av $$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle 2 e^{2 t}, 0\right\rangle$$$.

Magnituden hos en vektor ges av formeln $$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} \left|{u_{i}}\right|^{2}}$$$.

Summan av de kvadrerade absolutbeloppen för koordinaterna är $$$\left|{2 e^{2 t}}\right|^{2} + \left|{0}\right|^{2} = 4 e^{4 t}$$$.

Därför är vektorns längd $$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{4 e^{4 t}} = 2 e^{2 t}$$$.

Magnituden är $$$2 e^{2 t}$$$A.