Betrag von $$$\left\langle \frac{1}{5}, - \frac{3}{5}, - \frac{1}{5}, \frac{2}{5}\right\rangle$$$

Bestimme den Betrag (die Länge) von $$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle \frac{1}{5}, - \frac{3}{5}, - \frac{1}{5}, \frac{2}{5}\right\rangle$$$.

Der Betrag eines Vektors wird durch die Formel $$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} \left|{u_{i}}\right|^{2}}$$$ gegeben.

Die Summe der Quadrate der Beträge der Koordinaten ist $$$\left|{\frac{1}{5}}\right|^{2} + \left|{- \frac{3}{5}}\right|^{2} + \left|{- \frac{1}{5}}\right|^{2} + \left|{\frac{2}{5}}\right|^{2} = \frac{3}{5}$$$.

Daher ist der Betrag des Vektors $$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{\frac{3}{5}} = \frac{\sqrt{15}}{5}$$$.

Der Betrag ist $$$\frac{\sqrt{15}}{5}\approx 0.774596669241483$$$A.