$$$\left\langle \frac{1}{5}, - \frac{3}{5}, - \frac{1}{5}, \frac{2}{5}\right\rangle$$$の大きさ

ベクトル$$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle \frac{1}{5}, - \frac{3}{5}, - \frac{1}{5}, \frac{2}{5}\right\rangle$$$の大きさ（長さ）を求めよ。

ベクトルの大きさは、式 $$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} \left|{u_{i}}\right|^{2}}$$$ で与えられます。

座標の各成分の絶対値の二乗の和は $$$\left|{\frac{1}{5}}\right|^{2} + \left|{- \frac{3}{5}}\right|^{2} + \left|{- \frac{1}{5}}\right|^{2} + \left|{\frac{2}{5}}\right|^{2} = \frac{3}{5}$$$ です。

したがって、ベクトルの大きさは $$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{\frac{3}{5}} = \frac{\sqrt{15}}{5}$$$ です。

大きさは$$$\frac{\sqrt{15}}{5}\approx 0.774596669241483$$$Aです。