Μέτρο του $$$\left\langle \frac{1}{5}, - \frac{3}{5}, - \frac{1}{5}, \frac{2}{5}\right\rangle$$$

Βρείτε το μέτρο (μήκος) του $$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle \frac{1}{5}, - \frac{3}{5}, - \frac{1}{5}, \frac{2}{5}\right\rangle$$$.

Το μέτρο ενός διανύσματος δίνεται από τον τύπο $$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} \left|{u_{i}}\right|^{2}}$$$.

Το άθροισμα των τετραγώνων των απόλυτων τιμών των συντεταγμένων είναι $$$\left|{\frac{1}{5}}\right|^{2} + \left|{- \frac{3}{5}}\right|^{2} + \left|{- \frac{1}{5}}\right|^{2} + \left|{\frac{2}{5}}\right|^{2} = \frac{3}{5}$$$.

Επομένως, το μέτρο του διανύσματος είναι $$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{\frac{3}{5}} = \frac{\sqrt{15}}{5}$$$.

Το μέτρο είναι $$$\frac{\sqrt{15}}{5}\approx 0.774596669241483$$$A.