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Norme de $$$\left\langle \frac{1}{5}, - \frac{3}{5}, - \frac{1}{5}, \frac{2}{5}\right\rangle$$$
Votre saisie
Trouvez la norme (longueur) de $$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle \frac{1}{5}, - \frac{3}{5}, - \frac{1}{5}, \frac{2}{5}\right\rangle$$$.
Solution
La norme d'un vecteur est donnée par la formule $$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} \left|{u_{i}}\right|^{2}}$$$.
La somme des carrés des valeurs absolues des coordonnées est $$$\left|{\frac{1}{5}}\right|^{2} + \left|{- \frac{3}{5}}\right|^{2} + \left|{- \frac{1}{5}}\right|^{2} + \left|{\frac{2}{5}}\right|^{2} = \frac{3}{5}$$$.
Par conséquent, la norme du vecteur est $$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{\frac{3}{5}} = \frac{\sqrt{15}}{5}$$$.
Réponse
La norme est $$$\frac{\sqrt{15}}{5}\approx 0.774596669241483$$$A.
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