Integral von $$$x^{3} y$$$ nach $$$x$$$

Bestimme $$$\int x^{3} y\, dx$$$.

Wende die Konstantenfaktorregel $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ mit $$$c=y$$$ und $$$f{\left(x \right)} = x^{3}$$$ an:

$${\color{red}{\int{x^{3} y d x}}} = {\color{red}{y \int{x^{3} d x}}}$$

Wenden Sie die Potenzregel $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ mit $$$n=3$$$ an:

$$y {\color{red}{\int{x^{3} d x}}}=y {\color{red}{\frac{x^{1 + 3}}{1 + 3}}}=y {\color{red}{\left(\frac{x^{4}}{4}\right)}}$$

Daher,

$$\int{x^{3} y d x} = \frac{x^{4} y}{4}$$

Fügen Sie die Integrationskonstante hinzu:

$$\int{x^{3} y d x} = \frac{x^{4} y}{4}+C$$

$$$\int x^{3} y\, dx = \frac{x^{4} y}{4} + C$$$A