$$$x$$$에 대한 $$$x^{3} y$$$의 적분

$$$\int x^{3} y\, dx$$$을(를) 구하시오.

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$을 $$$c=y$$$와 $$$f{\left(x \right)} = x^{3}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{x^{3} y d x}}} = {\color{red}{y \int{x^{3} d x}}}$$

멱법칙($$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$)을 $$$n=3$$$에 적용합니다:

$$y {\color{red}{\int{x^{3} d x}}}=y {\color{red}{\frac{x^{1 + 3}}{1 + 3}}}=y {\color{red}{\left(\frac{x^{4}}{4}\right)}}$$

따라서,

$$\int{x^{3} y d x} = \frac{x^{4} y}{4}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{x^{3} y d x} = \frac{x^{4} y}{4}+C$$

$$$\int x^{3} y\, dx = \frac{x^{4} y}{4} + C$$$A