Integral von $$$2 t e^{2}$$$

Bestimme $$$\int 2 t e^{2}\, dt$$$.

Wende die Konstantenfaktorregel $$$\int c f{\left(t \right)}\, dt = c \int f{\left(t \right)}\, dt$$$ mit $$$c=2 e^{2}$$$ und $$$f{\left(t \right)} = t$$$ an:

$${\color{red}{\int{2 t e^{2} d t}}} = {\color{red}{\left(2 e^{2} \int{t d t}\right)}}$$

Wenden Sie die Potenzregel $$$\int t^{n}\, dt = \frac{t^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ mit $$$n=1$$$ an:

$$2 e^{2} {\color{red}{\int{t d t}}}=2 e^{2} {\color{red}{\frac{t^{1 + 1}}{1 + 1}}}=2 e^{2} {\color{red}{\left(\frac{t^{2}}{2}\right)}}$$

Daher,

$$\int{2 t e^{2} d t} = t^{2} e^{2}$$

Fügen Sie die Integrationskonstante hinzu:

$$\int{2 t e^{2} d t} = t^{2} e^{2}+C$$

$$$\int 2 t e^{2}\, dt = t^{2} e^{2} + C$$$A