|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Integralen av $$$2 t e^{2}$$$
Relaterad kalkylator: Kalkylator för bestämda och oegentliga integraler
Din inmatning
Bestäm $$$\int 2 t e^{2}\, dt$$$.
Lösning
Tillämpa konstantfaktorregeln $$$\int c f{\left(t \right)}\, dt = c \int f{\left(t \right)}\, dt$$$ med $$$c=2 e^{2}$$$ och $$$f{\left(t \right)} = t$$$:
$${\color{red}{\int{2 t e^{2} d t}}} = {\color{red}{\left(2 e^{2} \int{t d t}\right)}}$$
Tillämpa potensregeln $$$\int t^{n}\, dt = \frac{t^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ med $$$n=1$$$:
$$2 e^{2} {\color{red}{\int{t d t}}}=2 e^{2} {\color{red}{\frac{t^{1 + 1}}{1 + 1}}}=2 e^{2} {\color{red}{\left(\frac{t^{2}}{2}\right)}}$$
Alltså,
$$\int{2 t e^{2} d t} = t^{2} e^{2}$$
Lägg till integrationskonstanten:
$$\int{2 t e^{2} d t} = t^{2} e^{2}+C$$
Svar
$$$\int 2 t e^{2}\, dt = t^{2} e^{2} + C$$$A