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Integral von $$$\frac{1}{\sqrt{x}}$$$
Verwandter Rechner: Rechner für bestimmte und uneigentliche Integrale
Ihre Eingabe
Bestimme $$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx$$$.
Lösung
Wenden Sie die Potenzregel $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ mit $$$n=- \frac{1}{2}$$$ an:
$${\color{red}{\int{\frac{1}{\sqrt{x}} d x}}}={\color{red}{\int{x^{- \frac{1}{2}} d x}}}={\color{red}{\frac{x^{- \frac{1}{2} + 1}}{- \frac{1}{2} + 1}}}={\color{red}{\left(2 x^{\frac{1}{2}}\right)}}={\color{red}{\left(2 \sqrt{x}\right)}}$$
Daher,
$$\int{\frac{1}{\sqrt{x}} d x} = 2 \sqrt{x}$$
Fügen Sie die Integrationskonstante hinzu:
$$\int{\frac{1}{\sqrt{x}} d x} = 2 \sqrt{x}+C$$
Antwort
$$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx = 2 \sqrt{x} + C$$$A