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Integrale di $$$\frac{1}{\sqrt{x}}$$$
Calcolatore correlato: Calcolatore di integrali definiti e impropri
Il tuo input
Trova $$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx$$$.
Soluzione
Applica la regola della potenza $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ con $$$n=- \frac{1}{2}$$$:
$${\color{red}{\int{\frac{1}{\sqrt{x}} d x}}}={\color{red}{\int{x^{- \frac{1}{2}} d x}}}={\color{red}{\frac{x^{- \frac{1}{2} + 1}}{- \frac{1}{2} + 1}}}={\color{red}{\left(2 x^{\frac{1}{2}}\right)}}={\color{red}{\left(2 \sqrt{x}\right)}}$$
Pertanto,
$$\int{\frac{1}{\sqrt{x}} d x} = 2 \sqrt{x}$$
Aggiungi la costante di integrazione:
$$\int{\frac{1}{\sqrt{x}} d x} = 2 \sqrt{x}+C$$
Risposta
$$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx = 2 \sqrt{x} + C$$$A