Integral von $$$81 x^{16}$$$

Bestimme $$$\int 81 x^{16}\, dx$$$.

Wende die Konstantenfaktorregel $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ mit $$$c=81$$$ und $$$f{\left(x \right)} = x^{16}$$$ an:

$${\color{red}{\int{81 x^{16} d x}}} = {\color{red}{\left(81 \int{x^{16} d x}\right)}}$$

Wenden Sie die Potenzregel $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ mit $$$n=16$$$ an:

$$81 {\color{red}{\int{x^{16} d x}}}=81 {\color{red}{\frac{x^{1 + 16}}{1 + 16}}}=81 {\color{red}{\left(\frac{x^{17}}{17}\right)}}$$

Daher,

$$\int{81 x^{16} d x} = \frac{81 x^{17}}{17}$$

Fügen Sie die Integrationskonstante hinzu:

$$\int{81 x^{16} d x} = \frac{81 x^{17}}{17}+C$$

$$$\int 81 x^{16}\, dx = \frac{81 x^{17}}{17} + C$$$A