Ableitung von $$$y z^{3}$$$ nach $$$y$$$
Ähnliche Rechner: Rechner für logarithmische Differentiation, Rechner zur impliziten Differentiation mit Schritten
Ihre Eingabe
Bestimme $$$\frac{d}{dy} \left(y z^{3}\right)$$$.
Lösung
Wende die Konstantenfaktorregel $$$\frac{d}{dy} \left(c f{\left(y \right)}\right) = c \frac{d}{dy} \left(f{\left(y \right)}\right)$$$ mit $$$c = z^{3}$$$ und $$$f{\left(y \right)} = y$$$ an:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dy} \left(y z^{3}\right)\right)} = {\color{red}\left(z^{3} \frac{d}{dy} \left(y\right)\right)}$$Wenden Sie die Potenzregel $$$\frac{d}{dy} \left(y^{n}\right) = n y^{n - 1}$$$ mit $$$n = 1$$$ an, mit anderen Worten, $$$\frac{d}{dy} \left(y\right) = 1$$$:
$$z^{3} {\color{red}\left(\frac{d}{dy} \left(y\right)\right)} = z^{3} {\color{red}\left(1\right)}$$Somit gilt $$$\frac{d}{dy} \left(y z^{3}\right) = z^{3}$$$.
Antwort
$$$\frac{d}{dy} \left(y z^{3}\right) = z^{3}$$$A