Ableitung von $$$x^{2} + x + 1$$$
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Ihre Eingabe
Bestimme $$$\frac{d}{dx} \left(x^{2} + x + 1\right)$$$.
Lösung
Die Ableitung einer Summe/Differenz ist die Summe/Differenz der Ableitungen:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{2} + x + 1\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{2}\right) + \frac{d}{dx} \left(x\right) + \frac{d}{dx} \left(1\right)\right)}$$Wenden Sie die Potenzregel $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ mit $$$n = 1$$$ an, mit anderen Worten, $$$\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(1\right) + \frac{d}{dx} \left(x^{2}\right) = {\color{red}\left(1\right)} + \frac{d}{dx} \left(1\right) + \frac{d}{dx} \left(x^{2}\right)$$Wende die Potenzregel $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ mit $$$n = 2$$$ an:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{2}\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(1\right) + 1 = {\color{red}\left(2 x\right)} + \frac{d}{dx} \left(1\right) + 1$$Die Ableitung einer Konstante ist $$$0$$$:
$$2 x + {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(1\right)\right)} + 1 = 2 x + {\color{red}\left(0\right)} + 1$$Somit gilt $$$\frac{d}{dx} \left(x^{2} + x + 1\right) = 2 x + 1$$$.
Antwort
$$$\frac{d}{dx} \left(x^{2} + x + 1\right) = 2 x + 1$$$A