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Ableitung von $$$x^{2} + 2 x$$$
Ähnliche Rechner: Rechner für logarithmische Differentiation, Rechner zur impliziten Differentiation mit Schritten
Ihre Eingabe
Bestimme $$$\frac{d}{dx} \left(x^{2} + 2 x\right)$$$.
Lösung
Die Ableitung einer Summe/Differenz ist die Summe/Differenz der Ableitungen:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{2} + 2 x\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{2}\right) + \frac{d}{dx} \left(2 x\right)\right)}$$Wende die Potenzregel $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ mit $$$n = 2$$$ an:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{2}\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(2 x\right) = {\color{red}\left(2 x\right)} + \frac{d}{dx} \left(2 x\right)$$Wende die Konstantenfaktorregel $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ mit $$$c = 2$$$ und $$$f{\left(x \right)} = x$$$ an:
$$2 x + {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(2 x\right)\right)} = 2 x + {\color{red}\left(2 \frac{d}{dx} \left(x\right)\right)}$$Wenden Sie die Potenzregel $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ mit $$$n = 1$$$ an, mit anderen Worten, $$$\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1$$$:
$$2 x + 2 {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x\right)\right)} = 2 x + 2 {\color{red}\left(1\right)}$$Somit gilt $$$\frac{d}{dx} \left(x^{2} + 2 x\right) = 2 x + 2$$$.
Antwort
$$$\frac{d}{dx} \left(x^{2} + 2 x\right) = 2 x + 2$$$A