Ableitung von $$$x e^{8} - 9$$$
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Ihre Eingabe
Bestimme $$$\frac{d}{dx} \left(x e^{8} - 9\right)$$$.
Lösung
Die Ableitung einer Summe/Differenz ist die Summe/Differenz der Ableitungen:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x e^{8} - 9\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x e^{8}\right) - \frac{d}{dx} \left(9\right)\right)}$$Die Ableitung einer Konstante ist $$$0$$$:
$$- {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(9\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(x e^{8}\right) = - {\color{red}\left(0\right)} + \frac{d}{dx} \left(x e^{8}\right)$$Wende die Konstantenfaktorregel $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ mit $$$c = e^{8}$$$ und $$$f{\left(x \right)} = x$$$ an:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x e^{8}\right)\right)} = {\color{red}\left(e^{8} \frac{d}{dx} \left(x\right)\right)}$$Wenden Sie die Potenzregel $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ mit $$$n = 1$$$ an, mit anderen Worten, $$$\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1$$$:
$$e^{8} {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x\right)\right)} = e^{8} {\color{red}\left(1\right)}$$Somit gilt $$$\frac{d}{dx} \left(x e^{8} - 9\right) = e^{8}$$$.
Antwort
$$$\frac{d}{dx} \left(x e^{8} - 9\right) = e^{8}$$$A