Ableitung von $$$u + v$$$ nach $$$u$$$
Der Rechner ermittelt die Ableitung von $$$u + v$$$ nach $$$u$$$ und zeigt die Lösungsschritte an.
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Ihre Eingabe
Bestimme $$$\frac{d}{du} \left(u + v\right)$$$.
Lösung
Die Ableitung einer Summe/Differenz ist die Summe/Differenz der Ableitungen:
$${\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(u + v\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(u\right) + \frac{dv}{du}\right)}$$Wenden Sie die Potenzregel $$$\frac{d}{du} \left(u^{n}\right) = n u^{n - 1}$$$ mit $$$n = 1$$$ an, mit anderen Worten, $$$\frac{d}{du} \left(u\right) = 1$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(u\right)\right)} + \frac{dv}{du} = {\color{red}\left(1\right)} + \frac{dv}{du}$$Die Ableitung einer Konstante ist $$$0$$$:
$${\color{red}\left(\frac{dv}{du}\right)} + 1 = {\color{red}\left(0\right)} + 1$$Somit gilt $$$\frac{d}{du} \left(u + v\right) = 1$$$.
Antwort
$$$\frac{d}{du} \left(u + v\right) = 1$$$A