Ableitung von $$$u^{3} + 1$$$
Der Rechner ermittelt die Ableitung von $$$u^{3} + 1$$$ und zeigt die Rechenschritte an.
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Ihre Eingabe
Bestimme $$$\frac{d}{du} \left(u^{3} + 1\right)$$$.
Lösung
Die Ableitung einer Summe/Differenz ist die Summe/Differenz der Ableitungen:
$${\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(u^{3} + 1\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(u^{3}\right) + \frac{d}{du} \left(1\right)\right)}$$Wende die Potenzregel $$$\frac{d}{du} \left(u^{n}\right) = n u^{n - 1}$$$ mit $$$n = 3$$$ an:
$${\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(u^{3}\right)\right)} + \frac{d}{du} \left(1\right) = {\color{red}\left(3 u^{2}\right)} + \frac{d}{du} \left(1\right)$$Die Ableitung einer Konstante ist $$$0$$$:
$$3 u^{2} + {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(1\right)\right)} = 3 u^{2} + {\color{red}\left(0\right)}$$Somit gilt $$$\frac{d}{du} \left(u^{3} + 1\right) = 3 u^{2}$$$.
Antwort
$$$\frac{d}{du} \left(u^{3} + 1\right) = 3 u^{2}$$$A