Ableitung von $$$\frac{u}{v}$$$ nach $$$u$$$
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Ihre Eingabe
Bestimme $$$\frac{d}{du} \left(\frac{u}{v}\right)$$$.
Lösung
Wende die Konstantenfaktorregel $$$\frac{d}{du} \left(c f{\left(u \right)}\right) = c \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right)$$$ mit $$$c = \frac{1}{v}$$$ und $$$f{\left(u \right)} = u$$$ an:
$${\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(\frac{u}{v}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{\frac{d}{du} \left(u\right)}{v}\right)}$$Wenden Sie die Potenzregel $$$\frac{d}{du} \left(u^{n}\right) = n u^{n - 1}$$$ mit $$$n = 1$$$ an, mit anderen Worten, $$$\frac{d}{du} \left(u\right) = 1$$$:
$$\frac{{\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(u\right)\right)}}{v} = \frac{{\color{red}\left(1\right)}}{v}$$Somit gilt $$$\frac{d}{du} \left(\frac{u}{v}\right) = \frac{1}{v}$$$.
Antwort
$$$\frac{d}{du} \left(\frac{u}{v}\right) = \frac{1}{v}$$$A