Ableitung von $$$\sqrt{x} - 1$$$
Der Rechner ermittelt die Ableitung von $$$\sqrt{x} - 1$$$ und zeigt die Rechenschritte an.
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Ihre Eingabe
Bestimme $$$\frac{d}{dx} \left(\sqrt{x} - 1\right)$$$.
Lösung
Die Ableitung einer Summe/Differenz ist die Summe/Differenz der Ableitungen:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\sqrt{x} - 1\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\sqrt{x}\right) - \frac{d}{dx} \left(1\right)\right)}$$Die Ableitung einer Konstante ist $$$0$$$:
$$- {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(1\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(\sqrt{x}\right) = - {\color{red}\left(0\right)} + \frac{d}{dx} \left(\sqrt{x}\right)$$Wende die Potenzregel $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ mit $$$n = \frac{1}{2}$$$ an:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\sqrt{x}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)}$$Somit gilt $$$\frac{d}{dx} \left(\sqrt{x} - 1\right) = \frac{1}{2 \sqrt{x}}$$$.
Antwort
$$$\frac{d}{dx} \left(\sqrt{x} - 1\right) = \frac{1}{2 \sqrt{x}}$$$A